MAKALAH PECAHAN

BILANGAN PECAHAN BIASA dan PECAHAN DESIMAL

                                                         

Disusun oleh :

Kholilatun Hasanah (2227140950)

Kelas :III C

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat dan karunia-Nya penyusun dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Makalah ini membahas bilangan pecahan dan pecahan desimal.

Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pendidikan matematika. Penulisan makalah ini bertujuan untuk memberikan informasi tentang bilangan pecahan dan pecahan desimal. Dalam penyusunan makalah ini, penulis banyak mendapat tantangan dan hambatan terutama dalam pencarian data sebagai referensi dalam pembuatan makalah ini. Namun dengan bantuan dari berbagai pihak, tantangan itu bisa teratasi.

Penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini.

Selain itu, penulis juga menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini pasti masih banyak kekurangan dan kesalahan baik dalam segi isi maupun penulisannya. Seperti kata pepatah, “tak ada gading yang tak retak,” hasil yang telah penulis buat tidaklah sesempurna apa yang diinginkan. Namun penulis sudah berusaha semaksimal mungkin. Oleh karena itu, kritik konstruktif dari pembaca sangat penulis harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya.

Akhir kata semoga makalah ini dapat memberikan manfaat kepada kita sekalian.

Penulis

                       

                                                                                                                                    i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR……………………………………………....................…….i.
DAFTAR ISI…………………...................……………………………………….…ii
BAB 1	PENDAHULUAN
	A. Latar Belakang……………....………………………………………..1 B. Rumusan Masalah.................................................................................1 C. Tujuan Masalah....................................................................................1
BAB 2	PEMBAHASAN A Pengertian Pecahan................................................................................2 B.Pecahan Senilai.......................................................................................5 C.Operasi Pecahan......................................................................................7 D. Pecahan Desimal....................................................................................11
BAB 3	PENUTUP A.Kesimpulan..............................................................................................19
	B.Saran................………………………………………………....………19 Daftar pustaka...........................................................................................20

                       

                                                                                                                                                                                                                                                                        ii

BAB I

       PENDAHULUAN

a.        Latar  Belakang

 Pecahan merupakan salah satu kajian inti dari materi matematika yang dipelajari peserta didik di Sekolah Dasar (SD). Pembahasan materinya menitikberatkan pada  pengerjaan (operasi) hitung dasar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, baik untuk pecahan biasa maupun  campuran .

Pada pembelajaran matematika di Sekolah Dasar, konsep pecahan dan operasi merupakan konsep yang penting untuk dikuasai oleh siswa. Akan tetapi menurut Muhsetyo, dkk (2004:3.32),

kenyataan di sekolah dasar menunjukkan bahwa banyak siswa mengalami kesulitan memahami pecahan dan operasinya, dan banyak guru Sekolah Dasar menyatakan mengalami kesulitan untuk mengajarkan pecahan .Para guru cenderung menggunakan cara yang mekanistik, yaitu memberikan aturan secara langsung untuk dihafal, diingat dan  diterapkan.

Pembelajaran secara mekanistik berdampak pada ketidakbermaknaan proses belajar siswa karena matematika disajikan terpisah dari konteks yang bisa dipahami siswa pada awal pembelajaran.Sehingga konsep matematika akan cepat dilupakan oleh siswa dan siswa pun akan sulit menerapkan konsep tersebut.

b.      Rumusan Masalah

Rumusan masalah adalah kumpulan beberapa pokok bahasan dalam sebuah makalah.Adapun masalah yang akan dibahas dalam makalah ini yaitu :

1.      Menjelaskan tentang pecahan

2.      Menjelaskan tentang operasi pecahan

3.      Menjelaskan tentang pecahan desimal

c.           Tujuan

Adapun tujuan dari makalah ini adalah sebagai berikut :

1.      Menjelaskan tentang pecahan

2.      Menjelaskan tentang operasi pecahan

3.      Menjelaskan tentang pecahan desimal

BAB II

PEMBAHASAN

A.    PENGERTIAN PECAHAN

Bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut. Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru disusul dengan penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan penyebut harus disisipkan kata "per". Misalkan untuk bilangan 3/5 maka kita dapat menyebutnya dengan "tiga per lima" begitu juga dengan bilangan 1/4 kalian bisa membacanya "satu per empat" atau "seperempat"

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering membagi-bagikan makanan atau benda-benda lain kepada anak, teman atau tetangga kita. Contohnya , jika kita akan membagikan satu kue kepada 5 orang teman atau akan membagikan 10 buah semangka kepada 4 orang teman.

Dari contoh diatas agar pembagian kue dan semangka tersebut dapat dibagikan dan masing-masing mendapatkan bagian yang sama timbulah bilangan pecahan.

Dari gambaran diatas, bilangan pecahan dapat diperagakan atau ditunjukan sebagai perbandingan bagian yang sama terhadap keseluruhan dari suatu benda atau himpunan bagian yang sama terhadap keseluruhan dari suatu himpunan . untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut.

1.      Pecahan melambangkan perbandingan bagian yang sama dari suatu benda terhadap keseluruhan benda tersebut.

Dengan kata lain suatu benda dibagi menjadi beberapa bagian yang sama maka perbandingan setiap bagian tersebut dengan keseluruhan bendanya menciptakan lambang dasar suatu pecahan.

                                                  

                                                  

                                                   Gambar 7.1 mewakili bilangan satu

 

                                                            Gambar 7.2 merupakan pecahan  ⅟₂ 

2.      Pecahan melambangkan perbandingan himpunan bagian yang sama dari suatu himpunan terhadap keseluruhan himpunan semula. Dengan kata lain suatu himpunan bagian yang sama maka perbandingan setiap himpunan bagian yang sama itu terhadap keseluruhan himpunan semula akan menciptakan lambang dasar suatu pecahan.

Gambar 7.5

Banyaknya anggota dari himpunan A adalah 5

                      

   

Gambar 7.6 himpunan A menciptakan lambang pecahan ⅟₅

1.      Pembelajaraan konsep pecahan pada siswa SD

Pada bagian ini anda akan mempelajari tentang bagaimana cara menerangkan konsep pecahan kepada siswa SD. Menerangkan konsep pecahan pada siswa SD hendaknya diawali dengan mengunakan benda konkret, semi konkret, kemudian abstrak.

Berikut beberapa alternatif pemilihan benda-benda konkret yang dapat digunakan untuk mengajarkan konsep pecahan.

a.       Benda konkret sebagai alat peraga penanaman konsep pecahan

1)      Pemilihan benda yang ada pada lingkungan siswa

Memilih benda-benda yang ada dilingkungan anak untuk digunakan sebagai alat peraga dalam menanamkan konsep pecahan pada anak SD sangat penting. Contoh, anda akan menerangkan konsep pecahan dengan menggunakan buah-buahan, pilihlah buah-buahan yang ada disekitar kehidupan anak, misalnya jeruk, semangka atau yang banyak terdapat disekitar kehidupan siswa.

2)      Pilih benda yang mempunyai bentuk teratur

Setelah anda menentukan benda yang ada dilingkungan siswa, langkah berikutnya anda harus memilih benda tersebut mempunyai bentuk teratur. Sebaiknya tidak menggunakan benda tiga dimensi pada awal pengenalan konsep karena kesamaan bagian bagian itu tidak dapat dikontrol siswa. Gunakanlah kertas, tali atau pita agar siswa dapat memeriksa dengan mudah kesamaannya. Contoh benda konkret lain yang mempunyai bentuk teratur misalnya seutas tali, selain mudah bagi anda dalam membagi-bagi menjadi bagian bagian yang konguren sesuai dengan yang anda inginkan juga memudahkan siswa dalam menentukan atau menyimpulkan apa yang kita berikan.

b.      Penggunaan benda semi konkret dalam menerangkan konsep pecahan

Penggunaan benda semi konkret dalam pembelajaran matematika selain mengantarkan anak kejenjang pemikiran yang lebih tinggi juga memudahkan dan mengefektifkan proses belajar-mengajar. Sebagai contoh penggunaan benda semi konkret dalam pembelajaran pecahan sebagai berikut.:

                       Tampak depan                                                        Tampak belakang

 

                       1                       1                      1                                  ⅟₂                  ⅟₂                 ⅟₂ 

2. macam – macam Pecahan

Pecahan ada dua macam, yaitu pecahan murni atau sejati dan pecahan campuran

a.       Pecahan murni atau sejati

Pecahan murni atau pecahan sejati adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya dan pecahan itu tidak dapat disederhanakan lagi contoh ½ ¹/₃ ⁵/₇ ¹¹/₁₅

^b.        Pecahan campuran

Pecahan campuran, yaitu pecahan yang terdiri dari campuran bilangan bulat dengan bilangan pecahan murni/ sejati, misal 1½ , 2⁵/₉ , -5⁸/₁₇ .   

B.     PECAHAN SENILAI

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang cara penulisannya berbeda, tetapi mempunyai hasil bagi sama dan mewakili bagian atau daerah yang sama.

Perhatikan gambar 6.5 berikut. Dari gambar tersebut kita yakn bahwa ¾ dan ⁹/₁₂  adalah pecahan-pecahan senilai. Karena mempunyai hasil bagi yang sama dan mewakili bagian atau daerah yang sama.

 

                                                                                          =                       =

                      ¼              ¼                  ¼                                         ¾                         9/12   

1.      Menentukan pecahan senilai

Contoh diatas memperlihatkan bahwa ¾ = 9/12

¾ = ¾ x 1

¾ = ¾ x ¾

¾ = ¾ x ¾

¾ = 9/12 adalah senilai

Dari contoh-contoh diatas dapat ditentukan aturan untuk menentukan pecahan senilai   yaitu x.

a/b = a/b x a/b                                   pecahan senilai

mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama atau mengalikan pecahan tersebut dengan pecahan yang nilainya sama dengan satu.

2.      Cara untuk mengecek dua pecahan yang senilai

Cara mudah yang dilakukan adalah dengan perkalian silang kedua pecahan tersebut, apabila hasil perkalian silang tersebut sama maka kedua pecahan tersebut senilai

a/b = c/d, jika a x d = b x c

a/b x c/d

untukmengajarkan kepada murid tentang pecahan, perhatikan beberapa pendekatan mengajar berikut :

a.       Garis bilangan

Pecahan – pecahan dapat digambarkan pada garis bilangan, pecahan – pecahan yang letaknya pada titik yang sama disebut pecahan senilai.

b.      Model pembagian suatu bidang datar ( persegi panjang, lingkaran dan sebagainya)

Perhatikan gambar berikut ini, apabila kita mempunyai 5 persegi panjang yang sama ukurannya. Contoh :

                                                                  1/2                                           2/4

                                               3/6                                                         4/8

Dari gambar 7.10 terlihat bahwa ½ , 2/4 , 3/6 , dan 4/8 mewakili daerah yang sama . hal ini berarti ½ , 2/4 , 3/6 , dan 4/8 adalah pecahan – pecahan yang senilai.

c.       Mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama

Contoh 7.5

a.       3/5 = 3/5 x 3/5 = 15/25 maka 3/5 = 15/25

b.      18/24 = 18/24 : 6/6 = ¾ maka 18/24 = ¾

Jadi, pecahan a/b +  c/d = (b, d ≠ 0 ) disebut pecahan senilai jika dan hanya jika

ad = bc.

C.    OPERASI PECAHAN

	Penjumlahan Pecahan
	a. Penjumlahan pecahan biasa Menjumlahkan pecahan yang telah sama penyebutnya, operasi penjumlahannya hanya menjumlahkan pembilangnya saja. Pahamilah contoh di samping ini! Menjumlahkan pecahan yang tidak sama penyebutnya, operasi penjumlahannya terlebih dahulu harus menyamakan penyebutnya, karena pecahan tidak bisa dijumlahkan apabila penyebutnya tidak sama. Perhatikan contoh berikut ini! Ubahlah menjadi pecahan yang penyebutnya sama dengan mencari KPK dari bilangan penyebut. KPK penyebut dari pecahan di samping adalah ( 15) Apabila penyebut dikalikan pada suatu bilangan, maka pembilang pun dikalikan pada bilangan yang sama. b. Penjumlahan pecahan campuran Pecahan campuran adalah bilangan yang terdiri atas bilangan asli dan bilangan pecahan. Operasi hitung penjumlahan pecahan campuran dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut. Contoh : Cara pengerjaan: a. Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. b. Ubahlah kedua pecahan menjadi pecahan yang sama penyebutnya. c. Jumlahkan pecahan tersebut seperti penjumlahan pecahan biasa. d. Hasil dari penjumlahan pecahan kemudian disederhanakan.
2	Pengurangan Pecahan
	a. Pengurangan pecahan biasa Mengurangkan pecahan yang telah sama penyebutnya, operasi penjumlahannya hanya mengurangkan pembilangnya saja. Pahamilah contoh di samping ini! Mengurangkan pecahan yang tidak sama penyebutnya, operasi penguranganya terlebih dahulu harus menyamakan penyebutnya, karena pecahan tidak bisa dijumlahkan apabila penyebutnya tidak sama. Perhatikan contoh berikut ini! Ubahlah menjadi pecahan yang penyebutnya sama dengan mencari KPK dari bilangan penyebut. KPK penyebut dari pecahan di samping adalah (21) Apabila penyebut dikalikan pada suatu bilangan, maka pembilang pun dikalikan pada bilangan yang sama. b. Pengurangan pecahan campuran Pecahan campuran adalah bilangan yang terdiri atas bilangan asli dan bilangan pecahan. Operasi hitung pengurangan pecahan campuran dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut. Contoh : Cara pengerjaan: a. Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. b. Ubahlah kedua pecahan menjadi pecahan yang sama penyebutnya. c. Kurangkan pecahan tersebut seperti pengurangan pecahan biasa. d. Hasil dari pengurangan pecahan kemudian disederhanakan. 3.      Perkalian pecahan Cara mengalikan dua atau lebih pecahan biasa adalah dengan mengalikan penyebut dengan penyebut dan mengalikan pembilang dengan pembilang. Pecahan dikalikan pecahan hasilnya adalah pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut atau dalam bentuk umum : a x c  = a + c b d b x d Contoh: 2 x  3  =   2 x 3 =   6 5 7 5 x 7 35 4.      Pembagian Pecahan Membagi pecahan biasa adalah dengan membalikkan pecahan yang jadi pembagi, yaitu pembilang jadi penyebut dan penyebut jadi pembilang kemudian dikalikan . Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa maka pembagian berubah menjadi perkalian tetapi pecahanya dibalik (penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut) atau dalam bentuk umum : a :  b  = a x   c c b Contoh : 4 : 2  =   4 x  3 =   12  =   6 5 3 5 x 2 10 5 Perkalian dan Pembagian Pecahan Berbeda Bentuk Apabila bilangan pecahan yang akan kita kalikan/dibagi  berbeda bentuk, sebaiknya ubah dahulu pecahan tersebut ke bentuk yang sama. Pecahan bisa kita ubah ke bentuk pecahan biasa. Contoh 1(perkalian) : 3 x  50 % = 3  x  50 =  150 : 50 =   3 4 4 100 400 : 50 8 Contoh 2(pembagian) : 2 : 0,7  = 2  x  10 =  20 : 5 =  4 5 5 7 35 : 5 7

D.    PENGERTIAN PECAHAN DESIMAL

Pada kegiatan belajar 1 anda telah mengenal bentuk-bentuk pecahan seperti:

adalah pecahan murni

2 adalah pecahan campuran

Yang semuanya termasuk dalam pecahan biasa. Bentuk lain dari pecahanadalah pecahan desimal. Pecahan desimal menyatakan niolai tempat per puluhan , per-ratusan , per-ribuan  dan seterusnya.

            Sebelum dijelaskan lebih lanjut, pahami dahulu konsep pecahan adalah pecahan desimal. Dengan memperhatikan keterkaita antara bilangan cacah, bilangan pecahan biasa dan pecahan desimal pada garis bilangan.

                                   

0                                                                                                                                                                                            2

                                                                                                                                                                        0                                             = 1                          2

                                                                                                                       

                        0          0,25     0,50     0,75     1,0       1,25     1,50                 2

Jika diperhatikan ketiga garis bilangan di atas, terlihat keterkaitannya antara bilangan cacah, bilangan pecahan biasa, dan bilangan pecahan desimal, yaitu :

  =  => ditulis dalam desimal menjadi 0,25

Jadi,  = 0,25 (cara menulis lain dari  adalah 0,25)

           

Untuk memperkenalkan pecahan desimal kepada siswa SD perlu dipergunakan alat peraga. Alat peraga yang akan dipergunakan adalah kartu nilai tempat. Perhatikan gambar-gambar berikut:

           

Satu unit kotak ini berniali satuan

Jika satu kotak yang bernilai satuan dibagi 10 maka

      Satu unit kotak ini bernilai persepuluhan

      Jika satu kotak yang bernilai per-puluhan dibagi 10 maka

     

Satu unit kotak ini berniali per ratusan, dan seterusnya

Contoh:

                                                                                                                                         

                                                                                                                                         

 

Dinyatakan 2,35

 

                                                                                   

                                                                                   

 

            Dinyatakan 1,04

 

                                                Dinyatakan 0,5

                                               

A.    MEMBACA BILANGAN DALAM PECAHAN DESIMAL

Pecahan desimal mempunyai tiga bagian dalam cara penulisannya, yaitu:

1.      Bilangan di sebelah kiri tanda koma menyatakan bilangan bulatnya

2.      Tanda koma, sebagai pembatas

3.      Bilangan di sebelah kanan koma, menyatakan pecahannya

Contoh:

1.      0,48 dibaca “empat puluh delapan per-seratus”

2.      2,05 dibaca “dua lima per-seratus”

3.      13,123 dibaca “tiga belas seratus dua puluh tiga per-seratus”

4.      431,25 dibaca “empat ratus tiga puluh satu dua puluh lima per-seratus”

B.     MENGUBAH PECAHAN DESIMAL KE PECAHAN BIASA DAN SEBALIKNYA

1.      Mengenal Tempat Desimal

Banyak angka di belakang koma pada pecahan desimal menunjukkan tempat desimal.

Contoh:

a.       1,24 pecahan dalam dua nagka di belakang koma.

b.      32.103 pecahan dalam tiga angka di belakang koma

c.       0.0001 pecahan dalam empat angka di belakang koma.

2.      Mengubah Pecahan Desimal ke Pecahan Biasa

Mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa dapat mudah dilakukan karena angka di belakang koma menunjukkan banyaknya angka nol pada penyebut pechan biasa.

Contoh:

ü  0,5 =  =

ü  0,24 =  =

ü  12,25 =12  = 12

3.      Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Desimal

Ada dua cara mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal, yaitu:

a.       Mengubah penyebut menjadi kelipatan 10

Contoh:

1).  = 0,2

2).  =  =  = 0,4

3).  =  = =  = 0,008

4).  =  =  =  = 0,875

b.      Cara bersusun ke bawah

Contoh:                                  

                                                0,2

1).                                    

Maka  = 0,2

Biasanya cara bersusun kebawah dipergunakan untuk mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal yang tidak dapat dipergunakan dengan cara pertama (mengubah penyebut menjadi kelipatan 10)

C.     PECAHAN DESIMAL SENAMA

Dua buah pecahan desimal dikatakan senama apabila kedua pecahan tersebut akan menghasilkan nilai yang samajika pecahan tersebut diubah menjadi pecahan biasa.

Contoh:

1.      0,4 =  =

0,400 =  =

Maka,  0,4 senama dengan 0,400 atau 0,4 = 0,400

2.      0,05 =  =

0,050 =  =

Maka, 0,05 senama dengan 0,050 atau 0,05 = 0,050

Fungsi pecahan desimal senama adalah untuk membandiingkan pecahan dan untuk melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada pecahan desimal.

Contoh:

1.      Urutkanlah bilangan desimal berikut dari yang terkecil sampai yang terbesar

0,16                                      0,4                       0,375

Dari ketiga bilangan, banyaknya angka di belakang koma yang terbanyak adalah tiga. Maka, ubahlah semuanya sampai menjadi tiga angka di belakang koma.

0,16    = 0,160 (konsep pecahan senama)

0,4      = 0,400 (konsep pecahan senama)

0,375 = 0,375

Setelah disamakan angka dibelakang koma maka dapat dengan mudah ketiga bilangantersebut diurutkan, yaitu:

0,160                                    0,375                   0,400 atau

0,16                                      0,375                   0,4

2.      Mengurutkan 0,9                 0,85                     0,23

Ubahlah ketiga bilangan sampai dua angka dibelakang koma, yaitu:

0,9   = 0,90

0,85 = 0,85

0,23 = 0,23

Maka, ketiga bilanga tersebut jika diurutkan adalah :

0,23                                      0,85                     0,90  atau

0,23                                      0,85                     0,9

BAB III

PENUTUP

1.        Kesimpulan

Bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut.

Pecahan ada dua macam, yaitu pecahan murni atau sejati dan pecahan campuran

Sekarang kalian telah memiliki materi atau bahan ajar yang cukup.
Mulai dari pecahan itu seperti apa, penambahannya, pengurangnannya, perkaliannya serta pembagiannya.
Dengan mengetahui prinsipnya sekarang kalian sudah bisa mengembangkannya.

2.        Saran

Mengingat pentingnya pelajaran Matematika karena Mtematika termasuk pelajaran yang di ujikan dalam  Ujian Nasional untuk  itu penulis menyarankan bagi mereka yang mendapat nilai di bawah KKM untuk:

a.         Siswa harus rajin berlatih berhitung agar mendapat nilai yang maksimal.

b.         Berlatih mengerjakan soal-soal.

c.         Selalu aktif dalam pembelajaran Matematika.

d.        Mengerjakan tugas yang di berikan dan rajin belajar.

Karena kita tidak ada ruginya dalam belajar Matematika dan juga untuk mendapatkan nilai yang kita inginkan  dan juga jika kita mau berlatih dan berusaha  semua kata sulit  itu bisa di atasi, tingkatan prestasi dan belajar andadalam pelajaran matematika.

s

DAFTAR PUSTAKA

Karso, dkk . Pendidikan Matematika .  Jakarta : Universitas Terbuka, 2009

http://web-matematik.blogspot.co.id/2012/09/operasi-penjumlahan-dan-pengurangan.html